O crescimento e a dinâmica das cidades podem ser analisados matematicamente por meio de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs), que descrevem a evolução temporal de variáveis urbanas, como população, infraestrutura, tráfego e uso do solo. Esses modelos permitem entender tendências e prever cenários futuros, auxiliando no planejamento urbano e na formulação de políticas públicas eficientes.
Um dos modelos mais simples usados no estudo do crescimento urbano é o modelo logístico, que descreve a evolução da população P(t) de uma cidade levando em conta um crescimento inicial exponencial que depois é limitado pela capacidade de suporte (K) do ambiente. Esse modelo reflete a realidade de muitas cidades que, após um crescimento acelerado, atingem uma estabilização devido a limitações de espaço, recursos e infraestrutura. Outro modelo relevante é o de difusão populacional, que considera a distribuição espacial dos habitantes. Ele leva em conta a migração entre diferentes regiões urbanas e os fatores que influenciam essa mobilidade, como oferta de empregos e qualidade de vida.
O fluxo de veículos nas cidades também pode ser estudado com EDOs. O modelo de Lighthill-Whitham-Richards (LWR) é um exemplo que descreve a densidade (ρ) de veículos em uma via em função do tempo e do espaço, considerando a velocidade média (v) dos veículos. Esse tipo de modelagem ajuda a prever congestionamentos e avaliar o impacto de intervenções urbanas, como a criação de novas vias ou alterações no transporte público.
O crescimento espacial das cidades pode ser modelado com EDOs que representam a conversão de áreas rurais em áreas urbanas. Um exemplo é o modelo de crescimento land use, que relaciona a taxa de conversão de terras ao potencial econômico da área. Esse modelo considera a área urbanizada U(t), um fator de crescimento urbano (α), e o impacto da densidade populacional (P) sobre a expansão urbana, representado por (β).
O uso de equações diferenciais ordinárias no modelamento urbano fornece uma ferramenta matemática poderosa para compreender e prever o comportamento das cidades. Ao integrar esses modelos com dados reais e simulações computacionais, é possível otimizar políticas de transporte, habitação e planejamento territorial, garantindo um crescimento sustentável e eficiente das áreas urbanas. Esses modelos não apenas ajudam a entender a dinâmica atual das cidades, mas também oferecem insights valiosos para o desenvolvimento de estratégias que promovam um futuro urbano mais equilibrado e resiliente.
• Alunos: Higor Meira Lima, Matheus Duarte Costa
• Orientador: Rogério Issamu Yamamoto
